Kruskal

某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
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这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。

对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

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output

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998
Huge input, scanf is recommended.

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import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main{
public static int pre[];
public static int m,n;
public static Edge []edges;
static class Edge implements Comparable<Edge>{
public int u,v,w;
public int compareTo(Edge e){
return this.w-e.w;
}

}
public static int find(int x){
int r = x;
while(pre[r]!=r) r=pre[r];
int j=x,tmp;
while(j!=r)
{
tmp = pre[j];
pre[j] = r;
j = tmp;
}
return r;
}
public static int kruskal(){
int tot=1,sum=0;
for(int i=1;i<=m&&tot<=n;i++) //i代表边,toto代表已经连接的村庄数量
{

int a = find(edges[i].u);
int b = find(edges[i].v);
if(a!=b){
sum+=edges[i].w;
pre[a] = b;
tot++;
}
}
return sum;
}
//解决javaIO读取过慢的方法,利用该类读取输入数据,不要用Scanner!!!
static class InputReader {
public BufferedReader reader;
public StringTokenizer tokenizer;

public InputReader(InputStream stream) {
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
tokenizer = null;
}

public String next() {
while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
try {
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
} catch (IOException e) {
throw new RuntimeException(e);
}
}
return tokenizer.nextToken();
}

public int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}

}
public static void main(String []args) {
InputReader sc = new InputReader(System.in); //用它来代替Scanner。
while(true){
n = sc.nextInt();
m = n*(n-1)/2;

if(n==0) break;
pre = new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++)
pre[i] = i;

edges = new Edge[m+1];
for(int i=1;i<=m;i++)
edges[i] = new Edge();
int c;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
edges[i].u = sc.nextInt();
edges[i].v = sc.nextInt();
edges[i].w = sc.nextInt();
c = sc.nextInt();
if(c==1) edges[i].w = 0;
}
Arrays.sort(edges,1,edges.length);
System.out.println(kruskal());
}
}
}


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import java.util.Scanner;

public class Demo1 {
static class Union{
private int parent[];//当前节点给的父节点
private int count;//连通分量中节点的个数
public Union(int count){
parent = new int[count+1];
this.count = count;
for (int i = 1; i <= count; i++) {
parent[i] = i;//使每个节点指向自己,即不再任何集合中
}
}
int find(int p){
return p == parent[p] ? p : find(parent[p]);
}
void unionElements(int p,int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot==qRoot){
return;
}
parent[pRoot] = qRoot;
}
}

public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int count = 0;
while (sc.hasNext()){
count = 0;
int n = sc.nextInt();//代表多少个城镇
if (n==0) break;
int m = sc.nextInt();//代表有多少条路
Union union = new Union(n);//城市下标从1开始
//接下来输入道路,并连接城市
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x = sc.nextInt();
int y = sc.nextInt();
union.unionElements(x,y);//连接城市
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (union.parent[i]==i){//父节点没有变的,就是未接通的
count++;
}
}
System.out.println(count-1);

}


}

}

参考文章

优先队列和堆

什么是二叉堆

二叉堆本质上是一种完全二叉树,它分为两个类型:

1.最大堆 任何一个父节点的值,都大于等于它左右孩子节点的值。 2.最小堆 任何一个父节点的值,都小于等于它左右孩子节点的值。

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深度优先搜索(DFS)

深度优先搜索是一种枚举所有完整路径以遍历所有情况的搜索方法。

从根节点开始,尽可能深的搜索每一个分支,把一个分支的结果搜索完,再去看另一个分支。
形象来说:“一条路走到底,不撞南墙不回头”。

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有一栋100层高楼,从某一层开始扔下的玻璃球刚好摔坏,现有两个玻璃球,试用最简便的方法确定这个恰好摔坏玻璃球的那层.

  • 二分法
    第一颗玻璃球: 从50层开始尝试, 75 -> 87 -> 93 -> 96 -> 98 -> 99 -> 100
    第二颗: 若在50层碎了,需要从第一层开始一层一层的尝试

  • 粗调,细调
    第一颗玻璃球: 从10层开始尝试, 20 , 30 ,40, 50, 60, 70, 80, 90.
    第二颗: 第一层开始一层一层的尝试

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有序数组的平方

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums,返回 每个数字的平方 组成的新数组,要求也按 非递减顺序 排序。

  • 示例 1:
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    输入:nums = [-4,-1,0,3,10]
    输出:[0,1,9,16,100]
    解释:平方后,数组变为 [16,1,0,9,100]
    排序后,数组变为 [0,1,9,16,100]
  • 示例 2:
    1
    2
    输入:nums = [-7,-3,2,3,11]
    输出:[4,9,9,49,121]
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